package leetcode.Hot100;

/**
 * @author Cheng Jun
 * Description: 一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
 * <p>
 * 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
 * <p>
 * 问总共有多少条不同的路径？
 * <p>
 * 来源：力扣（LeetCode）
 * 链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
 * 著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。
 * @version 1.0
 * @date 2021/11/25 13:18
 */
public class uniquePaths {
    public static void main(String[] args) {
        System.out.println(uniquePaths(3, 3));

    }

    // 经典01背包问题
    // 动态规划状态定义：dp[i][j] 为机器人走到 （i, j）的方案数，dp[m-1][n-1] 即为所求
    // 动态规划初始值：dp[0][0] = 1
    // 动态规划转移方程：dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
    static int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = 1;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if (i - 1 >= 0) {
                    dp[i][j] += dp[i - 1][j];
                }
                if (j - 1 >= 0) {
                    dp[i][j] += dp[i][j - 1];
                }
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }

    // 组合数学: 从m+n-2 取出 n-1 有多少中取法
    static int uniquePaths1(int m, int n) {
        long ans = 1;
        for (int x = n, y = 1; y < m; ++x, ++y) {
            ans = ans * x / y;
        }
        return (int) ans;
    }

}
